Vszv 2005 01 20

1. Tegyük fel, hogy az emberek vércsoport szerinti eloszlása egy országban az alábbi:

vércsoport	A	B	AB	0
százalék	42	10	4	44

Feltéve, hogy két véletlenszerűen választott ember vércsoportja megegyezik, mi a valószínűsége annak, hogy vércsoportjuk „A” ?

2. Egy dobozban n darab 1-től n -ig számozott cédula van. Visszatevés nélkül húzunk 3-szor. Mi a valószínűsége annak, hogy az

a) 1-es cédulát kihúzzuk,

b) 1-es és a 2-es cédulát kihúzzuk?

c) Mennyi ezeknek a valószínűségeknek a határértéke, ha n tart végtelenhez?

3. Határozza meg az 1, 2, … , 9, 10 számokon vett egyenletes eloszlás 2-ik momentumát és a szórását!

4. Milyen eloszlást követ X , ha 1 – exp(-X) egyenletes eloszlású 0 és 1 között? (Adja meg X sűrűségfüggvényének képletét, és nevezze nevén az eloszlást!)

5. Van egy japán vekkerem, ami véletlen időtartamot generál: ha a beállítás t, akkor a vekker az indítástól számítva egy véletlenszerű idő múlva csörög, mely 0 és t között folytonos egyenletes eloszlásúnak tekinthető. A vekker a memóriájában meg is jegyzi az utoljára generált időtartamot. Valaki úgy kísérletezik a vekkerrel, hogy először 2 percre állítja be, megvárja, hogy csörögjön, aztán előhívja a memóriából a generált időtartamot, ezzel újra beállítja a vekkert, és egy második időtartamot is generál. Adja meg a másodiknak generált értéknek a

a) sűrűségfüggvényét;

b) várható értékét!

6. Egy északi sarki téli tábor irodájában kell, hogy folyamatosan világosság legyen. Az izzók, amiket használnak exponenciális eloszlásúak 10 óra várható értékkel. Legalább

hány ilyen izzóra van szükség ahhoz, hogy a 60 napra tervezett táborban legalább 0,9 valószínűséggel folyamatosan éghessen a villany? (Az izzócserék időtartama elhanyagolható.)