Vszv 2005 01 13

1.

Három kockát 100-szor feldobva, mi annak a valószínűsége, hogy a dobások közt legalább egyszer lesz tripla hatos?

2.

Tegyük fel, hogy egy bizonyos területen a kisebb földrengések napi átlagos száma 0,1, a nagyobbaké 0,01. Mi a valószínűsége annak, hogy egy hét alatt az adott területen nagyobb földrengés nincs, és kicsiből is csak legfeljebb 2 van?

3.

Egy folytonos eloszlás a ( 0; 5 ) intervallumra koncentrálódik, és ott az eloszlásfüggvény

képlete F(x) = c x (x+1) . Mennyi a c értéke, és mennyi az eloszlás várható értéke?

4.

Egy dobozban 6 db színes cédula van: 1 db piros, 2 db sárga és 3 db zöld. Kihúzunk egy cédulát. Ha ez piros, akkor abbahagyjuk a húzogatást. Ha nem, akkor kivesszük az összes olyan színű cédulát, mint amilyet húztunk. Ezután húzunk a dobozból egy újabb cédulát, és az előző szabály szerint járunk el egészen addig, amíg vagy pirosat húzunk, vagy elfogynak a cédulák. Adja meg a húzások számának az eloszlását és várható értékét!

5.

Egy műszer két eleme élettartamának együttes sűrűségfüggvénye

f(x, y) = c (x + y ) , ahol y > x > 0 , x + y < 4 .

Mennyi a c konstans értéke? Mennyi a két élettartam különbségének a várható értéke?

6.

Tegyük fel, hogy egy béka ugrásai nagyságának várható értéke 50 cm, szórása 10 cm. Feltételezvén, hogy az ugrások egymástól függetlenek, legalább hány ugrás kell ahhoz, hogy a béka 0,9 valószínűséggel több, mint 20 méter távolságra eljusson?