Vszv1 2004 12 21

1.

Egy 52 lapos kártyacsomagból kiosztanak nekünk 13 lapot (visszatevés nélkül).

Feltéve, hogy nem kaptunk treffet, mi a valószínűsége, hogy nincs egy ászunk sem?

2.

Tegyük fel, hogy egy országban az autósoknak csak x –ed része vezet ittasan. Egy rendőr, aki naponta 150 sofőrt szondáztat meg, azt tapasztalja, hogy leggyakrabban naponta 3 vezetőt talál ittasnak. Milyen következtetést vonhatunk le ebből x –re?

3.

Egy dobozban 10 db számozott cédula van: 1 db 1-es, 2 db 2-es, 3 db 3-as és 4 db 4-es. Egy csinos hölgy kihúz egy cédulát, leolvassa a rajta lévő számot, és visszateszi a dobozba, egyúttal pedig kiveszi az összes olyan cédulát, amelyiken a leolvasott számnál nagyobb szám van. Ezután húz a dobozból egy újabb cédulát. Csak a másodikként kihúzottat mutatja meg nekünk. Feltéve, hogy ez 2-es, mi a valószínűsége annak, hogy az első szám 3-as volt?

4.

Tegyük fel, hogy egy 100 méterre lévő, 1/2 m sugarú, kör alakú céltáblán a találat helye egyenletes eloszlású. Sok lövést végzünk. A találatoknak csak az X koordinátáját tudjuk leolvasni a műszerünkkel. Milyen eloszlást követ a találatok Y koordinátája, ha az X koordináta 1/3 m? Kb. mennyi lesz ekkor |Y| átlaga? Milyen függvénnyel tippeljünk az X koordinátából |Y| -re, ha a négyzetes hiba átlagát akarjuk minimalizálni?

5.

Két egymás utáni véletlen várakozási idő együttes sűrűségfüggvénye

f(x, y) = c (x + y ) , ahol x > 0, y > 0, x + y < 2 .

Mennyi a c konstans értéke? Mennyi a két várakozási idő kovarianciája?

6.

Egy 150 tagú társaság minden tagja a többitől függetlenül 2/3 valószínűséggel megy el a társaság közgyűléseire. A közgyűléseknek kb. a 95,8 % -a határozatképes. Hány fő kell a határozatképességhez?

(Adjon meg egy számot a F függvény hátoldalon található táblázata segítségével!)