Vszv_2004_06_24

1. Az origóból indulva egy bolha ugrál a számegyenesen. Minden ugrása egységnyi hosszú és a többitől függetlenül 1/3 valószínűséggel jobbra, 2/3 valószínűséggel balra történik. Az ötödik ugrás után megfigyeljük a bolha helyét. Adja meg ennek az eloszlását!

2. Az eső átlagosan 5 napból egyszer esik. A barátaimmal 3 napból átlag egyszer focizunk. Amikor focizunk, a napok 1/10-ében esik az eső. Ha egy nap nem esik, mi a valószínűsége annak, hogy focizunk?

3. Mi a valószínűsége annak, hogy az ötös lottón a második legnagyobb kihúzott szám a 70-es?

4. Az origó középpontú, egységnyi sugarú körlapon egyenletes eloszlás szerint választunk egy pontot. Határozza meg a pontnak az origótól való távolságának a sűrűségfüggvényét!

5. Egy kétdimenziós (X,Y) valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: f(x,y) = 8xy ( 0 < y < x < 1 ) . Határozza meg az Y/X hányados várható értékét!

6. Egy rendezvényen, ahol kb. 2-szer annyi a nő, mint a férfi, a nők magassága normális eloszlásúnak tekinthető 160 cm átlaggal és 10 cm szórással, a férfiaké 180 cm várható értékkel és 15 cm szórással. Véletlenszerűen kiválasztunk egy embert. Mi a valószínűsége annak, hogy 170 cm-nél magasabb?