Vszv_2004_06_14

1. X és Y egymástól független valószínűségi változók, melyek egyenletes eloszlásúak az 1, 2, 3, 4, 5 számokon. Adja meg az X–Y különbség eloszlását!

2. Egy szabályos dobókockát 4-szer feldobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy pontosan 2 hármast kapunk, feltéve, hogy a dobások során adódik hármas?

3. X és Y egymástól független valószínűségi változók, melyek egyenletes eloszlásúak az [1;5] intervallumon. Vezesse le X–Y sűrűségfüggvényének a képletét.

4. Egy műszerben két, egymástól függetlenül bekötött, 2 hét átlagos élettartamú, örökifjúnak tekinthető alkatrész van. Mi a valószínűsége annak, hogy az egyik az első, a másik a második héten romlik el?

5. Az (X,Y) kétdimenziós valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:

Ha valaki azzal a stratégiával tippel X-ből Y-ra, melynél a hiba négyzetének a várható értéke minimális, akkor X megfigyelt értékéből, melyet jelöljön x, hogyan tippel Y-ra?

6. Egy nagyváros polgármestere tudja, hogy a lakosságnak 60 % -a támogatná a „ Megújulási programját”. Hogy ezt igazolja, közvélemény kutatást végeztet 600 véletlenszerűen választott emberen. Mi a valószínűsége annak, hogy mintában a támogatók lesznek többségben? (Megoldásában használja a normális eloszlást!)

Vszv_2004_06_14 90 perc Név + neptun kód:__________________________

1. X és Y egymástól független valószínűségi változók, melyek egyenletes eloszlásúak az 1, 2, 3, 4, 5 számokon. Adja meg az X–Y különbség eloszlását!

2. Egy szabályos dobókockát 4-szer feldobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy pontosan 2 hármast kapunk, feltéve, hogy a dobások során adódik hármas?

3. X és Y egymástól független valószínűségi változók, melyek egyenletes eloszlásúak az [1;5] intervallumon. Vezesse le X–Y sűrűségfüggvényének a képletét.

4. Egy műszerben két, egymástól függetlenül bekötött, 2 hét átlagos élettartamú, örökifjúnak tekinthető alkatrész van. Mi a valószínűsége annak, hogy az egyik az első, a másik a második héten romlik el?

5. Az (X,Y) kétdimenziós valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:

Ha valaki azzal a stratégiával tippel X-ből Y-ra, melynél a hiba négyzetének a várható értéke minimális, akkor X megfigyelt értékéből, melyet jelöljön x, hogyan tippel Y-ra?

6. Egy nagyváros polgármestere tudja, hogy a lakosságnak 60 % -a támogatná a „ Megújulási programját”. Hogy ezt igazolja, közvélemény kutatást végeztet 600 véletlenszerűen választott emberen. Mi a valószínűsége annak, hogy mintában a támogatók lesznek többségben? (Megoldásában használja a normális eloszlást!)