Vszv_2004_06_02

1. Egy 6 tagú családban – egymástól függetlenül – a szülők 0.4 , a gyerekek 0.8 valószínűséggel érnek haza délután négy előtt. Mi a valószínűsége annak, hogy a családnak pontosan a fele van otthon délután négykor?

2. Két, véletlenszerűen kitöltött szelvénnyel játszom az ötös lottón, ahol 90 szám közül 5-öt húznak ki. Feltéve, hogy legalább egy találatom van, mi a valószínűsége annak, hogy a szelvényeimen a találatok száma ugyanannyi?

3. Öt munkanap alatt átlagosan 3 téves levelet kapunk. Hány téves levél a legvalószínűbb tizenöt munkanap alatt? (A használt eloszlás jogosságát el kell magyarázni.)

4. Munka közben, figyelmetlenség miatt a földre ejtett festékesdoboz a becsapódás helyének 3 méter sugarú környezetét fröcsköli össze. Mi a valószínűsége annak, hogy a 10 x 20 méteres teremben egyenletes eloszlás szerint leejtett festékesdoboz a terem falára is fröcsköl?

5. Kalkulátorral generálunk egy véletlen számot, mely egyenletes eloszlású 0 és 1 között. A kapott számot megszorozzuk egy másik, tőle független, ugyanilyen eloszlású véletlen számmal. Vezesse le a kapott szorzat sűrűségfüggvényének a képletét!

6. Egy bolt átlagos napi bevétele négy és fél millió forint, szórása ötszázezer forint. Mi a valószínűsége annak, hogy két nap alatt az összbevétel meghaladja a tízmilliót?