Vszv_2004_01_26

1. Két független esemény valószínűsége 0,3 és 0,4 . Mi a valószínűsége annak, hogy a) a kevésbé valószínű bekövetkezik, de a másik nem; b) a kevésbé valószínű bekövetkezik, de a másik nem, feltéve, hogy az egyik bekövetkezik, de a másik nem?

2. Ha egy földrészen 10 évente átlagosan 6 komoly meteorit becsapódás történik, akkor 3 év alatt hány becsapódás a legvalószínűbb? (A használt eloszlás jogosságát el kell magyarázni!)

3. Egy piros és egy fehér dobókockával egyszerre dobunk 1000-szer. a) Az eseteknek körülbelül hány százalékában dobunk a piros kockával nagyobbat, mint a fehérrel? b) Hány dobás kell ahhoz, hogy ennyi dobásból 0,99-nél nagyobb valószínűséggel legalább egyszer a piros kockával nagyobbat dobjunk, mint a fehérrel?

4. Tegyük fel, hogy egy országban az újszülöttek testhosszának átlaga 55 cm, szórása 5 cm, testsúlyuk átlaga 3500 g, szórása 100 g. A testhossz és a testsúly közötti kovariancia számértéke 400. a) Mennyi a testhossz és a testsúly közötti korrelációs együttható értéke? b) Ha egy szülészeten elromlik a mérleg, és a testhosszból akarnak a testsúlyra következtetni – az egyszerűség kedvéért lineáris függvénnyel –, akkor milyen képletet használjanak? c) A becslésnél fellépő hiba négyzetének kb. mennyi a várható értéke, ha azt a lineáris függvényt használják, amelyiknél ez a várható érték a legkisebb? (A tanult formulát felhasználhatja.)

5. Az (X,Y) kétdimenziós valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényének a képlete . a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy X és Y szorzata kisebb 0,25-nél? b) Jelöljük X és Y szorzatát Z-vel: Z=XY. Határozza meg Z eloszlásfüggvényét!

6. Ha egy nagyvállalat véletlenszerűen választott dolgozójának keresete normális eloszlásúnak vehető, és a dolgozók kb. 10 %-a keres többet 200 ezer forintnál, és kb. 40 %-a keres kevesebbet 100 ezer forintnál, akkor kb. mennyi a vállalat dolgozóinak átlagkeresete?