Vszv_2004_01_15

1.

Egy 12 fős társaság minden tagja egymástól függetlenül 0,7 valószínűséggel utazik nyáron a tengerpartra. Mi a valószínűsége annak, hogy közülük több, mint 10-en elmennek a tengerpartra? Hány ember tengerparti üdülése a legvalószínűbb?

2.

Egy nyelvvizsgán a vizsgázók egymástól függetlenül 0,1 valószínűséggel kiváló minősítést kapnak, 0,5 valószínűséggel megfelelt minősítést kapnak, és 0,4 valószínűséggel megbuknak. Mi a valószínűsége annak, hogy 10 vizsgázó közül pontosan 3-an kapnak kiváló minősítést, 5-en megfelelt minősítést és 2-en megbuknak?

3.

Jancsi egy dobókockával az első hatosig dob. Juliska egy érmével a második fejig dob. Mi a valószínűsége annak, hogy összes dobásaik száma együttesen pontosan 5?

4.

Egy örökifjú tulajdonságú alkatrész átlagos élettartama 2,5 év. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy ilyen alkatrész túlél 5 évet? Két ilyen alkatrészt beteszünk egy készülékbe „párhuzamosan”. Feltéve, hogy közülük legalább az egyik túléli az 5 évet, mi a valószínűsége annak, hogy az 5 év alatt egyik sem romlott el?

5.

Egy bolha első ugrásának nagysága egyenletes eloszlású 5 cm és 10 cm között. A második ugrása az elsőtől függetlenül egyenletes eloszlású 2,5 cm és 5 cm között.

Mi a valószínűsége annak, hogy két ugrással többet ugrik, mint 12 cm?

6.

Tegyük fel, hogy egy országban az embereknek kb. 35 %-a kékszemű. Kb. hány embert kell véletlenszerűen kiválasztani ahhoz, hogy 0,95 valószínűséggel a kékszeműek a kiválasztottak 30% és 40%-a közötti részét tegyék ki?