Vszv_2004_01_08

1.

A, B egymástól független, 0,2, illetve 0,5 valószínűségű események. Tudjuk, hogy ha A, B közül valamelyik bekövetkezik, akkor a C esemény nem következhet be. Legfeljebb mennyi lehet a C esemény valószínűsége?

2.

Hét barát mindegyike a többitől függetlenül 0,7 valószínűséggel jár szombat esténként egy klubba. Hány barát megjelenése a legvalószínűbb? Ha tudjuk, hogy nem jött el mind, akkor mi a valószínűsége, hogy azért egy bridzs partira elegendően (azaz legalább 4-en) összejönnek?

3.

(Az előző feladat folytatása) Hány hét kell ahhoz, hogy azt lehessen mondani, hogy ennyi idő alatt több mint 0,9 valószínűséggel lesz legalább egy olyan alkalom, amikor a teljes társaság (azaz mind a 7 barát) megjelenik?

4.

Egy X valószínűségi változó sűrűségfüggvényének képlete. Határozza meg X eloszlásfüggvényét, mediánját, várható értékét és szórását!

5.

Az (X,Y) kétdimenziós valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényének a képlete a egyenlőtlenségek által meghatározott háromszögön . Mennyi a konstans értéke? Hogyan tippeljünk X-ből Y-ra, ha azt akarjuk, hogy a tippelésnél elkövetett hiba négyzetének várható értéke minimális legyen?

6.

Egy X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye. Körülbelül hány kísérletet kell végezni X-re ahhoz, hogy a kísérleti eredmények átlaga 0,95 valószínűséggel az eloszlás várható értékének 0,05 sugarú környezetébe essen? (Normális eloszlás segítségével adjon képletet a kísérletszámra!)