1. Tegyük fel, hogy az

eseményekre teljesülnek az alábbiak:

, , , ,

… stb. Mennyi a

valószínűség értéke?

2. András és Béla egymástól függetlenül 5 ujjuk közül valahányat felmutatnak. András a p( x ) = a x , Béla a q( x ) = b (5 – x ) ( x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ) képlettel megadott eloszlás szerint választ. Határozza meg a -t és b -t! Mi a valószínűsége annak, hogy ketten együtt legfeljebb 5 ujjat mutatnak fel?

3. Egy alkatrészről, melynek élettartama örökifjú tulajdonságú, annyit tudunk, hogy az alkatrész 0,25 valószínűséggel éli túl a 3,5 évet. Milyen valószínűséggel romlik el az alkatrész már 0,35 éven belül?

4. Tekintsünk egy derékszögű háromszöget, melynek befogói 3 és 4 cm hosszúak. A befogók egyesítésén egyenletes eloszlás szerint választunk egy véletlenszerű pontot, és azt – az átfogóra merőleges egyenesekkel – rávetítjük az átfogóra. Határozza meg a vetületpont sűrűségfüggvényének a képletét!

5. Tekintsük egy véletlen számot, melynek eloszlásfüggvénye

Hol van az a pont az 0 és 5 között, melyre igaz, hogy sok kísérletet végezve, a véletlen szám és e pont távolsága négyzetének az átlaga a lehető legkisebb?

6. Egy ismeretlen valószínűségű esemény valószínűségét kísérletekből számított relatív gyakorisággal szeretnénk közelíteni úgy, hogy a hiba 0,98 valószínűséggel legfeljebb 0,05 legyen. Legalább hány kísérletet kell ehhez végezni?