1. Tegyük fel, hogy az A, B események függetlenek és egyforma valószínűségűek. Annak a valószínűsége, hogy közülük legalább az egyik bekövetkezik, 0,64 . Mi a valószínűsége annak, hogy mindkettő bekövetkezik?

2. Egy 40 fős osztály tanulóinak neveit egy-egy cédulára írják, majd a cédulák közül 8 -szor húznak visszatevés nélkül. Mi a valószínűsége annak, hogy az osztály legjobb tanulójának nevét kihúzzák? Feltéve, hogy az osztály legjobb tanulójának nevét kihúzzák, mi a valószínűsége annak, hogy ez az utolsó 3 húzás valamelyikében történik?

3. Három szabályos pénzérmével addig dobunk, amíg előszörre kapunk “tripla fejet”. Átlagosan hány dobás kell ehhez? Mi a valószínűsége annak, hogy a szükséges dobások száma 3 -nál több?

4. Ha vasúti átjáróinkban évente átlagosan kb. 20 autó ütközik vonattal, és feltételezzük, hogy az ilyen balesetek az év folyamán többé-kevésbé egyenletesen következnek be, akkor mi a valószínűsége annak, hogy júliusban nem lesz ilyen baleset? Hány ilyen baleset a legvalószínűbb júliusban? (A július 31 napos. A használt eloszlás jogosságát indokolni kell!)

5. Egy vizsgára 150 -en jelentkeztek. Ha a jelentkezők mindegyike a többitől függetlenül csak 0,6 valószínűséggel jelenik meg a vizsgán, akkor kb. mennyi a valószínűsége annak, hogy a vizsgázók száma 110 -nél több?

6. Először 2,5 -paraméterű exponenciális eloszlás szerint választunk egy véletlen számot. Ezután 0 és az előzőleg kiválasztott szám között egyenletes eloszlás szerint választunk egy másik véletlen számot. Adja meg a kapott számpár sűrűségfüggvényének képletét és a két szám szorzatának a várható értékét!