Linkóci barátom minden állítása a többitől függetlenül 0,65 valószínűséggel igaz, 0,35 valószínűséggel hamis. Tegnap 5 állítást tett. Mára kiderült, hogy közülük pontosan 2 volt igaz. Mi a valószínűsége annak, hogy a tegnapi utolsó állítása igaz volt?

Holnaptól kezdve feljegyzem, hogy Linkóci barátom két hazugsága között hányszor mond igazat. Ez a szám tetszőleges nem-negatív egész szám lehet. Ha ezt jó sokáig megteszem, akkor a felírt számoknak kb. hány százaléka lesz pozitív (azaz 0-nál nagyobb)? Hány százaléka lesz páros? A pozitív számoknak kb. hány százaléka lesz páratlan?

Jóbarátom minden állítása a többitől függetlenül 0,999 valószínűséggel igaz, 0,001 valószínűséggel hamis (tévedni emberi dolog). Ha naponta átlagosan kb. 5 állítást mond nekem, akkor mi a valószínűsége annak, hogy egy évben legfeljebb 2 -szer beszél hozzám hamisan?

Két egymástól független, külön-külön 0 és 1 között egyenletes eloszlású véletlen szám négyzetét összeadjuk. Mi a valószínűsége annak, hogy az így kapott szám kisebb, mint x ? . (Először adja meg a valószínűségre a formulát, ha 0<x<1 , majd pedig ha 1<x<2 .)