Vszv_2002_06_24

 

1.

Két kockát 24-szer feldobva, mi annak a valószínűsége, hogy a dobások közt lesz dupla hatos?

2.

Tegyük fel, hogy egy nyári viharban 15 másodpercenként átlagosan 2-szer villámlik. A tomboló viharban elindítjuk stopperóránkat, és 15 másodpercig figyeljük a villámokat. Mi a valószínűsége annak, hogy az első 5 másodperc alatt is, és az utolsó 5 másodperc alatt is egyszer-egyszer villámlik?

3.

A (0,p /2) intervallumon az F(x)=sin x képlettel értelmezett függvény eloszlásfüggvénye-e egy normált eloszlásnak? (Indoklást kérünk!)

Ha igen, akkor mi az eloszlás várható értéke?

4.

A kör kerületén egyenletes eloszlás szerint, egymástól függetlenül választunk két pontot, és tekintjük az általuk meghatározott húr hosszát. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a hossz nagyobb, mint a körbe írható

a) szabályos háromszög,

b) szabályos hatszög

oldalhossza?

5.

Határozza meg két, 0 és 1 között egyenletes eloszlású, független, véletlen szám maximumának az eloszlás- és sűrűségfüggvényét!

6.

Tegyük fel, hogy egy ember lépéshosszának várható értéke 100 cm, szórása 10 cm. Legalább hány lépés esetén állíthatjuk, hogy az átlagos lépéshossz 0,99 valószínűséggel 99 cm és 101 cm közé esik?