Vszv_2002_06_10

1.

6-szor dobunk egy 6 oldalú szabályos dobókockával. Mi a valószínűsége annak, hogy mind a 6 szám előjön?

2.

Egy 20 lapból álló, jól megkevert kártyacsomagban 10 piros és 10 fekete kártya van. Hányszor kell visszatevéssel húznunk, hogy legalább 0,8 valószínűséggel piros és fekete lap is legyen a kihúzottak között?

3.

Határozza meg a c számot úgy, hogy az

f(x) = c(x+5)(x-5) (-5<x<5)

sűrűségfüggvénnyel értelmezett eloszlás normált legyen, és határozza meg az eloszlás szórását!

4.

Az f(x)=2x (0<x<1) sűrűségfüggvényű eloszlást konvolválja önmagával! Írjon le egy véletlennel kapcsolatos problémát, mely ilyen konvolúcióval modellezhető!

5.

Egy kétdimenziós valószínűségi változó sűrűségfüggvénye

h(x,y) = xy/6 (0<x<2, x<y<2x).

Milyen y = k(x) függvénnyel tippeljünk az első koordinátából a másodikra, ha az a célunk, hogy a tippelésnél a hiba négyzetének a várható értéke minimális legyen?

6.

Egy kórházban 484 gyermek született az elmúlt évben. Mi a valószínűbb: az, hogy a fiú babák száma 230 és 260 közé esik, vagy ennek az ellentettje? (Tegyük fel, hogy minden gyermek egyenlő eséllyel születik fiúnak vagy lánynak.)