1.

Egy tárgyból négy vizsgalehetőség van. Egy hallgató az első vizsgán olyan eséllyel megy át, amilyen eséllyel zöldet húzunk egy “1 zöld, 4 piros golyó” összetételű dobozból. Amikor megbukik egy vizsgán, akkor a következő vizsgára felkészültebben jön el, és így sikerének esélye annyi lesz, mintha a dobozban az egy zöld golyó mellett eggyel csökkent volna a piros golyók száma. Adja meg a hallgató vizsgái számának eloszlását és várható értékét!

2.

Egy véletlen négyzetet veszünk fel úgy, hogy az oldalának hossza egyenletes eloszlású 1cm és 4 cm között. Adja meg a négyzet területének a sűrűségfüggvényét!

3.

Egy bizonyos erőmű üzemzavarai között eltelt időtartamok örökifjú tulajdonságúak. kb. két hét átlaggal. Feltéve, hogy a következő nyolc hét során lesz üzemzavar, mi a valószínűsége annak, hogy az első három héten nem lesz?

4.

Egy 2 cm átmérőjű korongot ejtünk nagyméretű négyzethálós papírra. A négyzetek éleinek hossza 10 cm. Mi a valószínűsége annak, hogy a leejtett korong két egyenest is “metsz”?

5.

X és Y együttes sűrűségfüggvénye h(x,y)= 0,5 (2-x) y, ha x és y pozitív és összegük kisebb 2-nél. Ha X=x , akkor mi az Y sűrűségfüggvénye? Milyen függvénnyel tippeljünk X-ből Y-ra, ha a célunk az, hogy a hiba négyzetének a várható értéke minimális legyen?

6.

Kb. mennyi a valószínűsége annak, hogy 48 darab 0 és 1 között egyenletes eloszlású véletlen szám összege 20-nál kisebb?