Egy ember addig vizsgázik újra meg újra egy tárgyból, amíg végre sikerül átmennie. Az első vizsgán olyan eséllyel megy át, amilyen eséllyel zöldet húzunk egy “2 zöld, 3 piros golyó” összetételű dobozból. Amikor megbukik egy vizsgán, akkor a következő vizsgára jobban felkészül, és így sikerének esélye annyi lesz, mintha a dobozban eggyel nőne a zöld golyók száma. Feltehető a kérdés: hányadik próbálkozás lesz az első sikeres?

a) Adja meg annak a valószínűségét, hogy az i-edik próbálkozás lesz az első sikeres, ahol i=1,2,3.

b) A szóban forgó valószínűségi változónak az eloszlása geometriai eloszlás-e? (Igen vagy nem és indoklás.)

4-szer dobunk egy szabályos dobókockával, és tekintjük a dobott számok összegét. Ennek a valószínűségi változónak mennyi a várható értéke és a szórása?

0 és 2 között egyenletes eloszlás szerint választunk egy számot. Ezután a kiválasztott pont és a 0 között ugyancsak egyenletes eloszlás szerint választunk egy másikat. Mi a valószínűsége annak, hogy az utóbbi szám kisebb 1-nél,

a) ha az első számról nincs több információnk,

b) ha tudjuk, hogy az első szám 1.5,

c) ha tudjuk, hogy az első szám 1.5-nél nagyobb?

Mi a valószínűsége annak, hogy két független RANDOM szám négyzetgyökének az összege kisebb 0.5-nél? (RANDOM szám: 0 és 1 között egyenletes eloszlású.)

Egy érmét az első fejig dobunk fel újra meg újra. Mi a valószínűsége, hogy a dobások száma osztható 2-vel?

2500-szor feldobunk egy szabályos érmét. Mi a valószínűsége, hogy a dobott fejek száma 1200 és 1225 közé esik? (Közelítsen normális eloszlással!)