Vszv_2001_12_17

1. Tegyük fel, hogy A és B független, 0.4 valószínűségű események. Ha C kizárja A-t is és B-t is, akkor C valószínűsége legfeljebb mennyi lehet?
2. 100 hallgató vizsgázik egy teremben. Annak a valószínűsége, hogy a vizsga alatt egyetlen mobil-készülék sem szólal meg, 0.9. Mi a valószínűsége, hogy a vizsga alatt pontosan 1 készülék szólal meg, és mindez a vizsga utolsó harmadában történik? (A használt modell jogosságát lényegre törően indokolja meg!)
3. Az A típusú égők átlagos élettartama 1.5 év, a B típusúaknak pedig kb. a fele éli túl a 1.5 évet. Ön melyik típust tartja jobbnak, és miért? Mi a valószínűsége, hogy egy A és egy B típusú égő közül mégis a jobbik fajta romlik el előbb? (Az izzók élettartamára teljesül az örökifjú tulajdonság.)
4. Egy vizsga-zárthelyin az elérhető maximális pontszám 60. Az egyes hallgatók eredménye egymástól független, külön-külön egyenletes eloszlású egész szám 0 és 60 között. Mutassa meg, hogy az egyes hallgatók eredményének szórásnégyzete 310, és így a szórás kb. 17.61. (Ha Önnek könnyebb, akkor vegye a pontszámot folytonos egyenletes eloszlásúnak. A szórásnégyzetet és a szórást folytonos modellel számolva kicsit kisebb értéket fog kapni. Ha így is úgy is elvégzi a számolást, akkor 3 pont jutalmat kap.)
5. (4. folytatása) Egy ilyen vizsgán 100 hallgató vesz részt. Jelöljön ki egy olyan, a 30 körül szimmetrikus intervallumot, amibe a 100 vizsgázó eredményének átlaga kb. 0.95 valószínűséggel esik!
6. A 10-paraméterű exponenciális eloszlást nagyítsa az y = 2x transzformációval! Adja meg a kapott eloszlás eloszlásfüggvényét, sűrűségfüggvényét, várható értékét és nevét!