Vszv_2001_05_28

1. n fogoly nevét dobozba teszik, majd n-szer húznak visszatevéssel. Mi a valószínűsége annak, hogy

a) a maffia főnöke,

b) a maffia főnöke és barátja nevét is kihúzzák?

c) Mennyi ezeknek a valószínűségeknek a határértéke, ha n tart végtelenhez?

 

2. Egy szerverhez érkező igények átlagos száma óránként kb. 50. A szerver minden igényt – a többitől függetlenül – 0.6 valószínűséggel tud kielégíteni. Egy perc alatt 0 vagy 1 igény kielégítése a valószínűbb?

3. Feldobunk 4 érmét, majd annyi dobókockát, ahány “fej”-et dobtunk. Feltéve, hogy legalább 2 “hatos”-t dobunk, mi a valószínűsége, hogy a fejek száma 3 ?

4. Milyen eloszlást követ X, ha 1/X egyenletes eloszlású 5 és 8 között? (X sűrűségfüggvénye = ?)

5. 48 darab (0 és 1. között egyenletes eloszlású) véletlen számot generálunk kalkulátorral, és összeadjuk őket. Adjon olyan intervallumot, melybe az összeg kb. 0.95 valószínűséggel esik! (Használja fel, hogy a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye 2-nél kb. 0.975-tel. egyenlő! )

6. 48 darab (0 és 1. között egyenletes eloszlású) véletlen számot generálunk kalkulátorral. Kb. mennyi lesz a négyzeteik átlaga? (Egy konkrét számmal és indoklással feleljen!)