Valószínűségszámítás 2, 2010 tavasz
Tantárgykövetelmények doc-ban
Félév időbeosztása xls
-ben. Tehát 2-2 órás előadások ill. gyakorlatok felváltva.
(Ápr. 8.: dékáni szünet!) Az
N. gyakorlat feladatlapja megtalálható lesz legkésőbb az N. gyakorlat
hetének keddjétől a gyakorlatvezetők honlapjain. HF-ek kijelölése a
gyakorlatokon, beadási határidő: az (N+1). előadás csütörtökén 9.15 az
előadáson.
OSZTÁLYZATOK (módosítva: 06.19): SzD-csoport: xls , KJ-csoport :xls
Eredmények (HF1-3-mal együtt): SzD csoportja: xls , KJ csoportja: xls
PótZH1: Markov-láncok, generátorfüggvények, bolyongások
PótZH2:
Karakterisztikus függvények ill. generátorfüggvények és alkalmazásaik.
GYIV:
május
21, péntek 16-18, Z205-ös terem.
Előadás: csütörtök, 8.15-10.00.
Gyakorlatvezetők:
1. csoport: Dr. Szász Domokos (csütörtök: 10.15-12.00),
2. csoport: Komjáthy Júlia (csütörtök: 8.15-10.00)
Mind az előadások, mind a gyakorlatok helyszíne: H45/A.
Ajánlott irodalom:
Használati utasítás számítógépes
HF-hez
HF-ek fejlécére kérjük ráírni 1. kinek a csoportja: KJ vagy SzD, 2. mely feladatokat oldotta meg.
Számítógépes
HF-ek elküldendők: Kolossvary Istvánnak: istvanko@math.bme.hu
HF-pontok: http://www.math.bme.hu/~istvanko/valszam2.html
FELADATSOROK: (Határidő: előadás napi csütörtök
9.15-ig!)
1. Feladatsor: doc és még plusz (HF: 2, 4, 6, 11)
2. Feladatsor: pdf (HF: 4, 8, 10, 11)
3. Feladatsor: pdf (HF: 1/NBIO&DE, 2/b_n, c_n, d_n, e_n, 4/E&GAMMA, 6)
4. Feladatsor: pdf (HF: 3, 4, 10-11, II; legutóbbiban segít a gyakorlaton tárgyalt 6. feladat)
5. Feladatsor: pdf (HF: 1, 11/a,b,c,d (e-ért plusz pont jár), 12)
6. Feladatsor: pdf (HF: 2, 5, 10)
PROBLEM SHEETS: (Deadline: on Thursday lectures until 9.15)
Problem sheet 1: pdf (to submit: 2, 4, 6, 11)
Problem sheet 2: pdf (to submit: 4, 8, 10, 11)
Problem sheet 3: pdf (to submit: 1/NBIO&DE, 2/b_n, c_n, d_n, e_n, 4/E&GAMMA, 6)
Problem sheet 4: pdf (to submit: 3,
4, 10-11, II; in the very last one problem 6, to be treated in class,
will help)
Problem sheet 5: pdf (to submit: 1,
11/a,b,c,d ( plus point for e), 12)
Problem sheet 6: pdf (to submit: 2, 5, 10)
Témák:
1. EA (02.11): Markov tulajdonság és átfogalmazása, Markov-lánc,
Homogén M-L., gráf-ábrázolás, átmenet-valségek és -mátrix,
Chapman-Kolmogorov-egyenletek, abszolút eloszlások, Példák:
telefon-modell várakoztatás nélkül, ill. egy várakozóval, VB rácson.
2. EA (02.25): Kétállapotú M-L elemzése. Állapotok elérhetősége, ekvivalenciája, periódua, osztályozása (tranziens, lényeges, aperiodikus, elnyelő). Osztályok. (Ir)reducibilis, aperiodikus láncok. M-L.-ok ergodtétele irred, aper. esetre. Ennek elégséges feltétele.
3. EA (03.11): Gyenge konvergencia , feszesség. Feszesség, mint sorozat-kompaktság feltétele (bizonyítás nélkül). Momentum generáló függvény valamint Taylor-sora egyszerű val. változókra. Momnetumok, mint deriváltak. Szorzat-tulajdonság. BIN(n,p) momentum generáló függvénye. Unicitási tétel és folytonossági tétel egyszerű változókra (bizonyításokkal)
4. EA (03.25): Lindeberg-Lévy CHT, és bizonyítása momentum generáló függvény létezése esetén. Unicitási tétel és folytonossági tétel momentum generáló függvény létezése esetén (bizonyítások nélkül). Galton-Watson folyamat; populáció generátorfüggvénye.
5. EA (04.15): Jensen egyenlőtlenség R^d --> R függvényekre, karakterisztikus fv definíciója, alap tulajdonságai: egyenletes folytonosság, |\phi| <= 1, rácsos eloszlások esete, triviális vv. esete; lineáris transzformált kar.fv-e, karfv. komplex konjugáltja, független vv.-k összegének kar. fv-e, mindez bizonyítással. Bochner tétel, csak a könnyű irányt bizonyítva, Bernoulli, Binom, Poi, Normális, Exp, Egyenletes, standard Cauchy eloszlások kar.fv-e.
6. EA (04.29): Karakterisztikus függvények: exp(ix) véges sorfejtése maradéktaggal (bizonyítás nélkül), karakterisztikus függvény véges Taylor sora maradéktaggal és végtelen Taylor-sora, N(0,1) momentumai, derivált-tétel (bizonyítás nélkül), folytonossági tétel (bizonyítás nélkül), inverziós formula általában (bizonyítás nélkül) ill. integrálható karakterisztikus függvényre. Lindeberg-Lévy CHT.