Tantárgykövetelmények doc

Félév időbeosztása: xls

Előadó: Dr. Szász Domokos (kedd: 8.15-10.00), helye: H45/A

Gyakvez: Nándori Péter (kedd: 10.15-12.00), helye: H45/A

1. ZH: 7. hét, március 25. (péntek) 14-16 h, F2E
2. ZH: 13. hét, május 6. (péntek) 14-16 h, F2E
PótZH: 14. hét május 13. (péntek) 16-18 h, KM65

GYIV: majus. 19 (csutortok), 10-12, T601/602

VIZSGÁK:

A vizsgák 180 percesek, két részből állnak: Elméleti Kérdések és Feladatok (természetesen a Félévközi Házi Feladatok, vagy elemeik is előfordulhatnak a feladatok között).

Feladatsorok: Nándori Péter honlapján: http://www.math.bme.hu/~nandori/

Feladatok rendszere:
N-edik heti feladatsorok a honlapon : az (N-1)-edik hét péntek estig.
Tárgyalásuk: N-edik hét keddjén. A gyakvez ugyanekkor jelöli ki az N-edik heti HF-eket.
N-edik heti HF beadási határidő: (N+1)-edik hét kedd, 9.15.
Teljes gyakorló feladat gyüjtemény Ráth Balázs honlapján: pdf

Ajánlott irodalom:

1. EA. (febr. 8): Martingál szigma-algebra-sorozatra vonatkozólag. Példák. Martingál fogadási stratégiák. Szt. Pétervári paradoxon. Megállási idők. Opcionális mintavétel. Bébi-tétel korlátos megállási időkre.

2. EA. (febr. 15):  Egyenletesen integrálhatóság deiniciója.. Opcionális mintavétel tétele egyenletesen integrálható martingálra. Alkalmazások ESzVB-okra. Egyenletesen integrálhatóság  kritériuma és bizonyítás. Martingál a Pólya urna modellnél.

3. EA. (febr. 22):  Martingál konvergencia tétel és bizonyítása urna modellre és általánosan. Egyenletesen integrálhatóság esete. Véges Markov láncok: a Valszám 2-ben tanultak ismétlese.

4. EA. (marc. 1): Megszámlálható Markov láncok. Peldak. Rekurrencia ill. tranziencia és feltételei. Pólya tétel bizonyítása általánosan. Bolyongás visszaverő fallal. Masodrendu differencia-egyenlet megoldasa Pozitív- és null-rekurrens láncok: definicio es pelda.

5. EA. (márc. 8): Megszámlálható Markov láncok: Pozitív- és null-rekurrens láncok. II. Bolyongás visszaverő fallal II.  A Poisson folyamat 3 jellemzése.

6. EA.  (márc. 22):  Folytonos idejű Markov-folyamat véges állapottérrel, Infinitézimális generátor. Átmenet-valószínűség, ill. abszolút-valószínűség mátrix alakja. Ergodtétel aperiódikus láncra. Átlagos elérési idő egyenlete.

7. EA. (márc. 29): Véletlen bolyongások diffúziós limesze.   Wiener folyamat C[0, 1]-beli realizációkkal.  Wiener folyamat Hölder 1-2 (biz. nélkül). Wiener folyamat eros Markovitasa. Szavazási probléma mergfogalmazása.

8. EA (ápr. 5): Elágazó folyamatok és a generátorfüggvények módszere.

9. EA (ápr. 12): Wiener folyamat eros Markovitasa, tukrozesi elv VB-re es Wienerre, eleresi valoszinusegek, es NSzET Wienerre.

10. EA. (ápr. 19): Box dimenzio, Cantor halmaz, gyokhalmaz box dimenzioja, tobbdimenzios Wiener folyamat, Laplace egyenlet es Wiener folyamat kapcsolata.

11. EA. (ápr. 26): Laplace egyenlet es Wiener folyamat: Laplace-egyenlet megodása kezdeti-feltétellel, peremfeltétellel. Stacionárius megoldás. Tönkremenési feladat egyenesen körgyűrűben. Síkbeli Wiener folyamat rekurrencia-tulajdonságai. Wiener trajektória box-dmienziója.

12. EA. (máj. 3): Diffúziós folyamatok. Paraméterfüggvények. Diffúziós folyamatok függvényének paraméterfüggvényei. Kolmogorov előre-egyenlet.