Tantárgykövetelmények doc

Előadó: Dr. Szász Domokos (kedd: 8.15-10.00), helye: H46

Gyakvez: Nándori Péter (kedd: 10.15-12.00), helye: H45/A

VIZSGÁK:

MÁJUS 26, SZERDA, 10.00- , K148

JÚNIUS 7, HÉTFŐ, 9.00-, K148

JÚNIUS 18, PÉNTEK, 9.00-, K148

A vizsgák 180 percesek, két részből állnak: Elméleti Kérdések és Feladatok (természetesen a Félévközi Házi Feladatok, vagy elemeik is előfordulhatnak a feladatok között).

Feladatsorok: Nándori Péter honlapján: http://www.math.bme.hu/~nandori/

Feladatok rendszere:
N-edik heti feladatsorok a honlapon : az (N-1)-edik hét péntek estig.
Tárgyalásuk: N-edik hét keddjén. A gyakvez ugyanekkor jelöli ki az N-edik heti HF-eket.
N-edik heti HF beadási határidő: (N+1)-edik hét kedd, 9.15.
Teljes gyakorló feladat gyüjtemény Ráth Balázs honlapján: pdf

Ajánlott irodalom:

• G. Lawler: Stochastic processes.
• Szász Domokos 2006-os Sztochasztikus Folyamatok kurzusának kéziratos jegyzete

1. EA (febr. 9): Feltételes várható érték Kolmogorov féle fogalma. Hilbert teres definició. Feltételes valószínűség általános fogalma. Példák és tulajdonságok.

2. EA. (febr. 16): Martingál (szub- és szuper-martingál) szigma-algebra-sorozatra vonatkozólag. Példák. Martingál fogadási stratégiák. Szt. Pétervári paradoxon. Megállási idők. Opcionális mintavétel. Bébi-tétel korlátos megállási időkre.

3. EA. (febr. 23):  Bébi-tétel korlátos megállási időkre (bizonyítás). Egyenletesen integrálhatóság deiniciója és kritérium rá. Opcionális mintavétel tétele egyenletesen integrálható martingálra. Alkalmazások ESzVB-okra.

4. EA. (márc. 2):  Egyenletesen integrálhatóság  kritériuma (bizonyítás). Martingál konvergencia tétel bizonyítása. Megszámlálható Markov láncok. Rekurrencia ill. tranziencia és feltételei. Pozitív- és null-rekurrens láncok. I.

5. EA. (márc. 9): Megszámlálható Markov láncok. Rekurrencia ill. tranziencia és feltételei. Pozitív- és null-rekurrens láncok. II. Pólya tétel bizonyítása általánosan. Bolyongás visszaverő fallal. Galton-Watson folyamat.
 

6. EA. (márc. 16):  A Poisson folyamat 3 jellemzése. Folytonos idejű Markov-folyamat. Homogén Markov-folyamat. Átmeneti ráták. Abszolút eloszlás.

7. EA.  (márc. 23):  Folytonos idejű Markov-folyamat véges állapottérrel, II. Infinitézimális generátor. Átmenet-valószínűség, ill. abszolút-valószínűség mátrix alakja. Ergodtétel aperiódikus láncra. Átlagos elérési idő egyenlete.

8. EA. (márc. 30):  Születési-halálozási folyamatok. Példák: Sorbanállási modellek: M/M/1, M/M/k, M/M/\infty; populációs modellek. Rekurrencia és pozitív rekurrencia feltételei és alklmazásaik konkrét modellekre.

9. EA. (ápr. 6): Szochasztikus folyamat megadása. Véges dimenziós eloszlások konzisztens családja. Kolmogorov alaptétel (biz. nélkül). Kolmogorov folytonossági kritériuma (biz. nélkül).  Wiener folyamat C[0, 1]-beli realizációkkal.  Wiener folyamat Hölder 1-2 (biz. nélkül). Szavazási probléma. Tükrözési elv VB-ra.

10. EA. (ápr. 13): Wiener folyamat eros Markovitasa (jobbrol folytonos filtraciok), tukrozesi elv, gyok valoszinusege, NSzET, box dimenzio, Cantor halmaz, gyokhalmaz box dimenzioja, tobbdimenzios Wiener folyamat, (Laplace egyenlet es Wiener folyamat kapcsolata)

11. EA. (ápr. 20): Laplace egyenlet es Wiener folyamat: Laplace-egyenlet megodása kezdeti-feltétellel, peremfeltétellel. Stacionárius megoldás. Tönkremenési feladat egyenesen.

Felújítási folyamat. Késleletetett felújítási folyamat. Példák. Első felújítási tétel. Második felújítási tétel.

12. EA. (ápr. 27): Első felújítási tétel bizonyítása. Második felújítási tétel bizonyítása rácsos esetre csatolással.

13. EA. (máj. 4): Felújítási egyenlet unicitás és egzisztencia-tétele. Stacionárius felújítási folyamat. Diffúziós folyamatok. Infinitézimális paraméterek. Ezek számolása diffúziós folyamat függvényére.

14. EA. (máj. 11): Kolmogorov "forward" egyenlete. Brown mozgás rekurrenciája d=2-re.