ZH1+ZH2: összesített eredmények xls
HF-eredmények: xls
5 éves képzésben részvevők jegyei: xls
Vizsga eredmények: xls
BSc osztályzatok: xls
GYIV: Május 22, péntek, 9-11, H-61.
Feladatok
rendszere:
N-edik heti feladatsorok a honlapon : az N-edik hét kedd estig.
Tárgyalásuk: N-edik hét
csütörtökön. Ugyanekkor jelölöm ki az
N-edik heti HF-eket.
N-edik heti HF beadási határidő: N+1-edik hét
kedd, 9.15.
Teljes gyakorló feladat gyüjtemény Ráth
Balázs honlapján: pdf
Tantárgykövetelmények doc
1. EA (febr. 10): Feltételes
várható érték Kolmogorov féle
fogalma. Hilbert teres definició. Feltételes
valószínűség általános fogalma.
Martingál szigma-algebra-sorozatra vonatkozólag.
1. Gy. (febr. 12): 1. feladatsor pdf -ben, HF: 1, 4, 10
2. EA. (febr. 17): Martingál fogadási stratégiák. Szt. Pétervári paradoxon. Megállási idők. Opcionális mintavétel. Bébi-tétel korlátos megállási időkre.
2. Gy. (febr. 19): 2. feladatsor pdf -ben, HF: 5, 6, 7, 8
3. EA. (febr. 24): Egyenletesen integrálhatóság deiniciója és kritérium rá. Opcionális mintavétel tétele egyenletesen integrálható martingálra. Alkalmazások ESzVB-okra. Doob-tétel Pólya urna-modelljére.
3. Gy. (febr. 26): .3. feladatsor pdf -ben HF: 3, 5, 6
4. EA. (márc. 3): Martingál konvergencia tétel bizonyítása a) Pólya urna-modelljére b) általánosan. Wiener folyamat, mint bolyongások limesze.
4. Gy (márc. 5): . 4. feladatsor pdf (Javítva: márc. 8, 15.00) HF: 7, 8, 9. Határidő kivételesen: márc. 12, csütörtök, 9.15
5. EA. (márc. 10): Wiener
folyamat C[0, 1]-beli realizációkkal. Szochasztikus
folyamat megadása. Véges dimenziós
eloszlások konzisztens családja. Kolmogorov
alaptétel (biz. nélkül). Megállási idő
és erős Markov-tulajdonság. Mindez Wiener folyamatra.
5. Gy (márc. 10): . 5. feladatsor pdf , HF: 1, 4, 8
6. EA. (márc. 17): Wiener folyamat. NSzET. Tükrözési elv alkalmazásai. Gyök valószínűsége. Box-dimenzió. Cantor-halmaz, gyökhalmaz box-dimenziója. Többdimenziós Wiener. Kolmogorov-Chapman W-re.
6. Gy (márc. 19): . 6.
feladatsor pdf , HF: 1, 4, 5
7. EA. (márc. 24): A Poisson
folyamat 3 jellemzése. Folytonos idejű Markov-folyamat.
Átmeneti ráták.
7. Gy (márc. 26): 7.
feladatsor pdf, HF: 3/b,c,d , 7, 9, 10, 11
8. EA. (ápr. 7):
Megszámlálható Markov láncok. Rekurrencia
ill. tranziencia és feltételei. Pólya tétel
bizonyítása általánosan. Pozitív-
és null-rekurrens láncok.
8. Gy. (ápr. 9): 8.
feladatsor pdf, HF: 4, 5/c, 7, 8.
9. EA. (ápr. 14): Folytonos idejű Markov-folyamat véges állapottérrel, II. Infinitézimális generátor. Átmenet-valószínűség, ill. abszolút-valószínűség mátrix alakja. Ergodtétel aperiódikus láncra. Átlagos lérési idő egyenlete.
9. Gy . (ápr. 16): . 9. feladatsor pdf, HF: 2/b&c, 3, 6/c, 9
10.. EA. (ápr. 21): Születési-halálozási folyamatok. Példák: Sorbanállási modellek: M/M/1, M/M/k, M/M/\infty; populációs modellek. Rekurrencia és pozitív rekurrencia feltételei és alklmazásaik konkrét modellekre.
10. Gy . (ápr. 23): .10. feladatsor pdf , HF: 4, 5, 6, 11
11. EA. (ápr. 28): Felújítási folyamat. Késleletetett felújítási folyamat. Példák. Első felújítási tétel. Bizonyítás. Második felújítási tétel.
11. Gy. (ápr. 30): .11.
feladatsor pdf, HF: 2/f, 3/c-f, 6.
12. EA. (máj. 5.):
12. Gy (máj. 7): 12. feladatsor pdf