Jelenléti követelmény: Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadások legalább a 0%-án és a gyakorlatoknak legalább 70%-án. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: 2 darab 90 perces zárthelyi dolgozat.

Az 1. zárhelyi t émája: Halmazelméleti alapfogalmak. Sík- és térvektorok algebrája. Komplexszámok. Számsorozatok. Függvényhatárérték. Folytonosság.

A 2. zárthelyi témája: Differenciálszámítás: derivált, differenciálási szabályok. Elemi függvények deriváltjai. Középérték tételek. L’Hospital szabály. Taylor tétel. Függvényvizsgálat: lokális és globális szélső értékek. Integrálszámítás: Riemann integrál értelmezése, tulajdonságai, Newton-Leibniz formula, primitív függvény meghatározása, parciális és helyettesítéses integrálás. Speciális integrálok kiszámítása. Improprius integrál. Az integrálszámítás alkalmazásai.

Az aláírás megszerzésének feltétele : A jelenléti követelmények teljesítésén túl -, hogy két évközi zárthelyi összpontszáma elérje a megszerezhető pontok 30%-át. Kétes esetekben a gyakorlatokon íratott rövid dolgozatok eredménye dönti el az aláírás megadását. Pótlási lehetőség: a szorgalmi időszak végén egy alkalommal a három kurzus számára közös pótzárthelyit iratunk, melynek értékelése kétfokozatú: megfelelt (=30%), ill. nem felelt meg. A vizsgaidőszak első hetében egy alkalommal iv. jellegű zárthelyi írásával is megszerezhető az aláírás, mely zárthelyi ugyancsak két fokozatú: megfelelt (=30%), ill. nem felelt meg.

Pótzárthelyiket csak az írhat, akinek az egyik zárthelyi dolgozata eléri 30%-t. Pótzárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, választhatnak az alábbi két lehetőség között:

1. Nem írják újra a zárthelyiket, akkor a vizsgajegy megállapításánál félévközi

        munkájukat az aláírás meg szerzésének minimális szintjén, vagyis 30%-nak vesszük figyelembe.

 b.    Újra írják a zárthelyiket, akkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni, de a korábban 

        megszerzett aláírást elveszíteni nem lehet.  

A félévvégi osztályozat kialakítása

Vizsga: írásbeli + esetleg szóbeli. Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára. Az írásbeli vizsga mindenki számára kötelező. A vizsga 90 perces, amelynek tartalma rutin feladatok, definíciók és tételek. A vizsga eredménye a félévközi teljesítményt 40%-os, a vizsgát 60%-os súllyal számítva alakul ki. Az így kapott átlag alapján a vizsga osztályzata:

40% alatt: elégtelen (1)

40%-54%: szóbelizni kell elégséges ért ( definíciók, tételek)

55%-69%: elégséges (2)

70% felett: megajánlott közepes (3)

A megajánlottnál jobbért szóbelizni kell, de ekkor már az előadás teljes anyagából és kurzus előadójánál kell végezni.

A zárthelyik, pótzárthelyik, írásbeli és kettesért szóbeli vizsgák kurzusfüggetlenek.

Konzultációk: Zárhelyik és a vizsgák előtt a tantárgy előadója vagy gyakorlatvezetői tartanak konzultációt a hallgatókkal egyeztetett időpontban.

2008 szeptember 02.

Dr. Nguyen Xuan Ky

Egyetemi docens

(Analízis Tsz.)

WAVELET ANALISYS választható tárgy.

1.Bevezetés. A wavelet angol szónak magyar megfelelője hullámocska ( kis hullám). Ennek a tárgynak címe szószerint hullámocskák vizsgálata.  

Milyen célre és hogyan? Erre választ lehet adni a Fourier-analízisből kiindulva. A Fourier analízis két alapvető fogalma: Fourier-sor és Fourier-transzformáció, amelyeknek alkalmazásai nagyon széleskörű. A tudományok fejlődésében hosszú időn keresztűl jöttek rá arra, hogy függvények Fourier-sorba fejthetők, természetesen bizonyos feltételek mellett. Fizikában ez azt jelenti, hogy a periodikus mozgások a harmonikus rezgésekből tevődnek össze. Az ilyen jellegű reprezentáció problémára nem periodikus függvények esetén  Fouriér transzformációt alakalmazzuk. A tudomány és technika  fejlődése során kiderültek emellett  a korunkban, az emberiség igénye óriási nagy, azt tapasztaljuk, hogy Fourier-sor ill. -transzformáció, amellett, hogy alapvetők, vannak hátrányai, főleg a számitás szempontjából (nem érzékeny). Új tipusú  sorfejtést és transzformációt fogunk bevezetni. Ezek nemcsak matematika egy új fejezetét írják le, hannem alkalmazásokban, például az analizálás- ill. szintetizálás-folyamatokban is előnyősek. Nevezetesen: Wavelet-transzformáció és wavelet-sor. Miért waveletnek nevezzük el őket? Azért mert egyetlen az un. anya-waveletből kapjuk meg. A tárgy alapvető jellegű, de alkalmazásra is adunk példákat és további információkat.

2. Követelmény. Szóbeli vizsga, amelyben alapvető fogalmak, definiciók, tételek és egyszerű bizonyítások lesznek.

A3 (X) zárthely témája
 Differenciálegyenletek. Szeparábilis és arra visszavezethető d.e.-ek, egzakt d.e.-ek megoldása. Elsőrendü lineáris d.e.-ek  megoldása. 

Másodrendü állandó együtthatós d.e._ek  általános megoldása. Elsőrendü lineáris d.e.r.-ek megoldása. Laplace-transzformáció és alkalmazása 

a d.e-ek ill. -d.e.r.-ek megoldásában  Görbék és felületek. Vonal- és felületi integrál .
. Grádiens, divergencia, totáció. Integrál-redukciós tételek.Potenciálkeresés és egzakt d.e.-ek. Komplex algebra. Komplex 

számsorozat  és számsorok. Komplex függvények folytonossága és differenciálhatóssága. Harmonikus függvények. Elemi függvények.

 A Z.H.- ban feladatok és definiciók lesznek.