Véges testek 2002-2003 õsz

Tematika és olvasmányok a tananyaghoz

  • Alapvetõ algebrai struktúra
    • (létezés, unicitás, primitív elem, Frobenius automotfizmus,
    résztest-háló, irreducibilis polinomak felbontási teste, irred. polinomok száma,
    Wedderburn tétele véges ferdetestek kommutativitásáról, normálbázis létezése)
    Timothy Murphy: Finite Fields  (pdf, Course 373, Trinity College, Dublin)
  • A Möbius-függvényrõl
    • Chris Godsil: An Introcuction to the Möbius Function (ps, 1--4. oldal)
  • Alkalmazás Ramsey-számokra
    • saját vázlat (ps)
  • A Paley-gráfok és Hadamard-mátrixok
    •  saját vázlat  (ps)
  • Egyváltozós polinomok faktorizációja véges testek felett
    • (Berlakamp módszerei, Cantor-Zassenhaus randomizált algoritmusa,
    felbontás a tényezõk foka szerint, x^l-1 irreducibilis téyezõi prím l esetén)
     saját vázlat  (ps)
  • A Weil-becslés és turnamentek
    •  Babai László: Character Sums, Weil's Estimates and Paradixical Tournaments
                               (pdf, Discrete Mathematics Course, U. Chicago REU program, 2002)
  • Az Alon-féle Nullstellensatz és néhány alkalmazása
    •  Noga Alon: Combinatorial Nullstellensatz
                           (pdf,  Combinatorics, Probability and Computing 8(1999), 7-29,
                             1. és 2. fejezetek, 3.1. tétel, 3.2. tétel, 6.,3 tétel,8.1. lemma, 8.2. áll., 9.3 tétel)
  • Nyom és norma
    • (alaptul.; képek; magok: "Hilbert 90" véges testekben;  viselkedés továbbõvításre)
      J. S. Milne:  Fields and Galois Theory  (dvi v. pdf, Course at U. Michigan, 68-70. old. + 60-62. old.)
  • Normagráfok
    • definíció, méret, kapcsolat a "páros Turán-számokkal" a Kollár-Rónyai-Szabó cikkbõl
     a felhasznált algebrai geometriai tétel bizonyítása  (saját jegyzet)

    Vizsgára választható cikkek:

  • Noga Alon:  Combinatorial Nullstellensatz  (pdf) teljes egésze

    •  
  • Victor Shoup:    On the deterministic complexity of factoring polynomials over finite fields
    • (ps, Inform. Proc. Letters 33: 261-267)