ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2
szabadon választható tárgy
Gépész és Terméktervező hallgatóknak
2017/18/2 félév

Kód: BMETE94AX02;  Kredit: 2;  Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 1 óra előadás és 1 óra gyakorlat;
Előadó: Dr. Prok István

TEMATIKA

– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.

JEGYZETEK
Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)
Strommer Gyula: Geometria (44518).
Bancsik Zs. – Juhász I. – Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen

KÖVETELMÉNYEK

Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele legalább 10 alkalmon való részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések: A második héttől 10 héten át egy-egy osztályzattal értékelt, az aktuális anyaghoz kapcsolódó otthoni szerkesztési feladatot kell megoldani, és a következő alkalommal beadni. Pótlásként vagy késedelmesen beadott rajz esetén az osztályzat legfeljebb jó (4) lehet. A hiányzó megoldás eredménye elégtelennek számít. A rajzbeadás végső határideje a pótlási hét vége.

A félév végi osztályzat kialakítása: Az elégtelentől különböző félévközi jegy megszerzésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy az esetleges pótlások után legalább 8 rajz eredménye elérje az elégséges szintet. A félév végi osztályzat ekkor a legjobb 8 szerkesztési feladat osztályzatának átlagaként adódik (öt tizedtől felfelé kerekítve).

FELADATOK:

1. Adottak az O_a és O_g középpontú R_a és R_g sugarú k_a és k_g körök úgy, hogy k_g belülről érinti k_a-t. Gördítsük k_g-t a k_a íven. Ábrázoljuk a k_g kör (kezdetben) k_a-val közös P pontjának valamint a körhöz rögzített másik Q pontnak a pályáját. A hipocikloisok megszerkesztett pontjaiban állítsuk elő az érintőket is. O_a(100,140), O_g(50,140), R_a = 75, R_g = 25, P(25, 140); Q(0, 140)

2. Ábrázoljuk ortogonális axonometriában annak az m menetemelkedésű (jobbmenetű) csavarvonalnak két menetét, amely illeszkedik az [x, y] síkon álló z tengelyű r sugarú 2m magasságú forgáshengerre. A csavarvonal kezdőpontja az x tengelyen legyen. A láthatóság feltüntetésekor a csavarvonalat a tartóhengerrel együtt ábrázoljuk, feltéve, hogy a henger lemezből van és véglapjait eltávolítottuk.  X(0, 35),  Y(200, 90),  O(95, 120) a tengelykereszt vetületét meghatározó pontok; továbbá  r = 50;  m = 75.

3. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű tóruszfelület, és adott az α második vetítősík, amely a felületet két pontban érinti az ábra szerint (3. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor a teljes felületet ábrázoljuk a rárajzolt metszetgörbével.

4. Forgáskúp síkmetszete (rajzlapra kinyomtatva keretezés nélkül is megoldható) -- útmutató és a forgáskúp síkmetszeteinek osztályozása.

5. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, továbbá az α = [f₁, f₂] sík (7. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.

6. Forgáskúp és gömb áthatása kettős vetületben (rajzlapra kinyomtatva keretezés nélkül is megoldható) -- útmutató és elméleti összefoglaló.

7. Adott egy negyed tórusz és egy gömb (4. feladat). Szerkesszük meg a két test áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét test tömör és a helyén marad.

8. Adott egy forgáskúp, amelynek csúcsa M, alaplapkörének középpontja O, sugara R. Adott továbbá egy r sugarú forgáshenger, amelynek tengelye a T ponton áthaladó, az [M, O, T] síkra merőleges t egyenes. Szerkesszük meg a felületek áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből van, és felületéből eltávolítjuk a henger által kimetszett darabot.  M(80, 100, 280);  O(80, 100, 180);  R = 50;  T(85, 95, 214);  r = 34  (így az  [M, O, T]  első vetítősík 45 fokos szöget zár be a második képsíkkal).

9. Adott két forgáshenger, amelyeknek tengelyei kitérő helyzetű első főegyenesek (2. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét henger lemezből van és véglapjaikat levettük, továbbá mindkét felületből eltávolítottuk a másik test belsejébe eső darabokat is („csövek kereszteződése”).

10. Adott egy forgáskúp és egy metsző tengelyű forgáshenger az ábra szerint. Szerkesszük meg a két felület kiterített palástját feltéve, hogy mindkét felületből eltávolítjuk a másik test belsejébe eső darabokat.