GEOMETRIA
Matematika alapszak
2014/15/2 félév

Félévközi számonkérések:

1. zárthelyi dolgozat (április 2. csütörtök, 16--18, KM34):
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan.

2. zárthelyi dolgozat (május 11. hétfő, 12--14, a gyakorlaton):
Témája: transzformációk, másodrendű görbék és felületek.

Első pótlás: május 19. kedd, 10--12, T601/2.

Második pótlás: május 26. kedd, 10--12, T603.

Ajánlott irodalom:

Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó)

I. P. Jegorov: Geometria (42281)

Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219)

H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai (Műszaki Kiadó)

Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)

Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)

G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)

Középiskolai tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:

A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi:tulajdonságaik, egybevágóságok előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.

A háromszög: Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel, koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont, középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög, külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör, Simson-egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach tétele, Euler-féle összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel, befogó tétel.

Poligonok: Konvex sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög, Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés, szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.

Kör: középponti és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele, Apolloniusz kör.

Gyakorló feladatok

Néhány korábbi zárthelyi dolgozat (a követelményrendszer azóta változhatott):

2007: 1. zh, 2. zh, pótlás.

2008: 1. zh, 2. zh.

2009: 1. zh, 2. zh.

2011: 1. zh, 2. zh.

2012: 1. zh, 2. zh.

2013: 1. zh, 2. zh.
2014: 1. zh, 2. zh; 1. pz, 2. pz (megoldásokkal)

Feladatok a vektorok és analitikus geometria (mo) (Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometria feladatok. 041007 [BME])

Gyakorló feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár II. J3-443, [ELTE])

Gyakorló feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár IV. J3-941, [ELTE])

További feladatok: vektorok (mo), analitikus geometria (mo), transzformációk (mo), gömbháromszögtan.

Összefoglaló: Az origót fixen hagyó egybevágóságok. Kúpszeletek, Kúpszelet példák.