Analitikus számelmélet honlapja, 2019 tavasz
Követelmények
Feladatsorok: 1. feladatsor, 2. feladatsor
Kiselőadás témák:
1. Csebisev-tétel: $n$ és $2n$ között mindig van prímszám.
2. Hardy-Ramanujan tétel: Majdnem minden $n$ számnak kb. \log \log n prímosztója van.
3. Brun-szita és az ikerprímszámok: Az ikerprímszámok reciprokösszege
konvergens. (Ismert, hogy a prímsszámok reciprokösszege divergens.)
4. A zeta függvény függvényegyenlete és kiterjesztésa a komplex számsíkra.
5. A karakterösszegekre vonatkozó Pólya-Vinogradov egyenlőtlenség. (Elkelt)
6. A karaktereket tartalmazó Gauss-összeg, Jacobi-összeg és az $x^n+y^n=1$ egyenlet megoldásszáma mod p.
7. Van der Waerden tétel monokromatikus számtani sorozatokra. (Elkelt)
8. Lovász lokális lemma és a Van der Waerden-számok alsó becslése. (Elkelt)
9. Lineáris algebrai módszerek a Van der Waerden szám alsó becslésére.
10. Rado-tétel: Schur-tétel áltlánosítás; mely lineáris
egyenletrendszernek lesz a pozitív egészek tetszőleges $k$ színnel
színezése esetén monokromatikus megoldása.
11. A Green-Lindquist tétel Pach Péter Pál féle bizonyítása: a
pozitív egészek tetszőleges 2-színnel történő színezése esetén az
$x+y=z^2$ egyenletnek végtelen sok monkromatikus megoldása lesz. (Elkelt)
12. Sierpinski tétele: Az origó középpontú $R$ sugarú körben lévő rácspontok száma $R^2\pi +O(R^{2/3+\epsilon })$. (Elkelt)
13. Az Erdős-Fuchs tétel majdnem éles: Ruzsa Imre véletlen konstrukciója. (Elkelt)